已知:如图,AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD,并延长

已知:如图,AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD,并延长交⊙O于点E。(1)求证:∠ABE=∠BCE;(2)当... 已知:如图,AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD,并延长交⊙O于点E。(1)求证:∠ABE=∠BCE;(2)当点P在AB的延长线上运动时,判断sin∠BCE的值是否随点P位置的变化而变化,提出你的猜想并加以证明。 展开
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KiSs丶九灬
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知道答主
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解:(1)∵PD=PC,
∴∠PDC=∠PCD,
∵PC切⊙O于点C,
∴∠PCD=∠E,
∵∠ABE=∠PDC-∠E,∠BCE=∠PCD-∠PCB,
∴∠ABE=∠BCE;
(2)猜想:sin∠BCE的值不随点P位置的变化而变化,
证明:如图,连接AE,
∵∠ABE=∠BCE,∠BCE=∠A,
∴∠ABE=∠A,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠BCE=∠A=45°,
∴sin∠BCE=sin45°=
∴sin∠BCE的值不随点P位置的变化而变化。

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