Question

如果a，b，c是三个任意的整数，那么在 a+b 2 ， b+c 2 ， c+a 2 这三

如果a，b，c是三个任意的整数，那么在 a+b 2 ， b+c 2 ， c+a 2 这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．

Answer 1

至少会有一个整数． 根据整数的奇偶性： 两个整数相加除以2可以判定三种情况：奇数+偶数=奇数，如果除以2，不等于整数． 奇数+奇数=偶数，如果除以2，等于整数． 偶数+偶数=偶数，如果除以2，等于整数． 故讨论a，b，c 的四种情况： 全是奇数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数 全是偶数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数 一奇两偶：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数 一偶两奇：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数 ∴综上所述，所以至少会有一个整数．