Question

如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O 作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D， 且∠D=∠BAC

如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O 作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D， 且∠D=∠BAC。（1）求证：AD是半圆D的切线；（2）若BC=2，CE= ，求AD的长。

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Answer 1

解：（1）∵AB为半圆O的直径， ∴∠BCA=90° 又∵BC∥OD， ∴OE⊥AC， ∴∠D+∠DAE=90°， ∵∠D=∠BAC， ∴∠BAC+∠DAE=90°， ∴半径OA ⊥AD于点 ∴AD是半圆O的切线； （2）∵在⊙O中，OE⊥AC于E， ∴AC=2CE ， 在Rt△ABC中， ∵∠D=∠BAC，∠OAD=∠C， ∴△DOA∽△ABC，  ∴ ∴ ∴ 。