Question

某事件A发生的概率为P（0＜p＜1），则事件A在一次试验中发生的次数X的方差的最大值为（　　） A．

某事件A发生的概率为P（0＜p＜1），则事件A在一次试验中发生的次数X的方差的最大值为（　　） A． 3 4 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 2

Answer 1

证明：∵ξ所有可能取的值为0，1． P（ξ=0）=1-p，P（ξ=1）=p， ∴Eξ=0×（1-p）+1×p=p． ∴Dξ=（0-p） 2 ×（1-p）+（1-p） 2 ×p =p（1-p） ≤( p+(1-p) 2 ) 2 = 1 4 ． 则事件A在一次试验中发生的次数X的方差的最大值为 1 4 故选C．