已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0,（1）若双曲线经过P（ ，2），求双曲线方程；（2）若双曲线的焦距
已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0,（1）若双曲线经过P（，2），求双曲线方程；（2）若双曲线的焦距是2，求双曲线方程；（3）若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程...
已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0,（1）若双曲线经过P（ ，2），求双曲线方程；（2）若双曲线的焦距是2 ，求双曲线方程；（3）若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程.
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| （1）  （2） =1或 （3） =1或 |
| 方法一 （1）由双曲线的渐近线方程y=±
 x及点P（ ，2）的位置可判断出其焦点在y轴上，（a＞0,b＞0）故可设双曲线方程为  .依题意可得    故所求双曲线方程为 .(2)若焦点在x轴上，可设双曲线方程为  .依题意   此时所求双曲线方程为 =1.若焦点在y轴上，可设双曲线方程为 .依题意   此时所求双曲线方程为 .故所求双曲线方程为 =1或 .（3）若焦点在x轴上，则a=3,且  = .∴a=3,b=2,双曲线方程为  =1.若焦点在y轴上，则a=3,且  = .∴a=3,b=  ,双曲线方程为 .故所求双曲线方程为 =1或 .方法二 由双曲线的渐近线方程  =0,可设双曲线方程为  ( ≠0).(1)∵双曲线经过点P（ ，2），∴  = ,即 =- ,故所求双曲线方程为  =1.(2)若 ＞0，则a 2 =9 ,b 2 =4 ,c 2 =a 2 +b 2 =13 .由题设2c=2  ,则13 =13,即 =1.此时，所求双曲线方程为 =1.若 
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