在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-3y=4相切．（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A、B两点，
在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-3y=4相切．（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求...
在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-3y=4相切．（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PA?PB的取值范围．
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（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x-
y=4的距离，
即r=
=2．
得圆O的方程为x2+y2=4．
（2）不妨设A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2．由x2=4即得A（-2，0），B（2，0）．
设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得
?
=x2+y2，
即x2-y2=2．
?
=（-2-x，-y）?（2-x，-y）=x2-4+y2=2（y2-1）．
由于点P在圆O内，故
| 3 |
即r=
| 4 | ||
|
得圆O的方程为x2+y2=4．
（2）不妨设A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2．由x2=4即得A（-2，0），B（2，0）．
设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得
| (x+2)2+y2 |
| (x?2)2+y2 |
即x2-y2=2．
| PA |
| PB |
由于点P在圆O内，故
|
