Question

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为 和 ，且| |=2，点（1， ）在该椭圆上.

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为 和 ，且| |=2，点（1， ）在该椭圆上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过 的直线 与椭圆C相交于A，B两点，若 A B的面积为 ，求以 为圆心且与直线 相切是圆的方程.





Answer 1

（1） （2）

试题分析：解：（Ⅰ）椭圆C的方程为 （Ⅱ）①当直线 ⊥x轴时，可得A（-1，- ），B（-1， ）， A B的面积为3，不符合题意. ②当直线 与x轴不垂直时，设直线 的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得： ，显然 ＞0成立，设A ，B ，则 ， ，可得|AB|= 又圆 的半径r= ，∴ A B的面积= |AB| r= =0 ，化简得：17 + -18=0，得k=±1，∴r = ，圆的方程为 点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，通过联立方程组，结合韦达定理来求解三角形的面积，属于基础题。