Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设 m =（sinA，cosB）， n =（cosA，sinB），（Ⅰ）若 m ∥

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设 m =（sinA，cosB）， n =（cosA，sinB），（Ⅰ）若 m ∥ n ，求角C；（Ⅱ）若 m ⊥ n ，B=15°，a= ，求边c。

Answer 1

解：（Ⅰ）由 m ∥ n sinAsinB-cosAcosB=0 cos（A+B）=0， 因为0＜A+B＜180°， 所以A+B=90°，C=180°-（A+B）=90°． （Ⅱ）由 m ⊥ n sinAcosA+sinBcosB=0 sin2A+sin2B=0， 已知B=15°， 所以sin2A+sin30°=0，sin2A= ， 因为0＜2A＜360°-2B=330°， 所以2A=210°，A=105°，C=180°-15°-105°=60°， 根据正弦定理 ， 因为 ， 所以 。