已知函数f（x）=x3-3x2+a，若f（x+1）是奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线方程是（ ）A．x=
已知函数f（x）=x3-3x2+a，若f（x+1）是奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线方程是（）A．x=0B．x=2C．y=2D．y=4...
已知函数f（x）=x3-3x2+a，若f（x+1）是奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线方程是（ ）A．x=0B．x=2C．y=2D．y=4
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∵f（x）=x3-3x2+a
∴f（x+1）=（x+1）3-3（x+1）2+a=x3-3x-2+a
∵f（x+1）是奇函数
∴f（-x+1）=-f（x+1）
∴-x3+3x-2+a=-x3+3x+2-a
∴-2+a=2-a解得a=2
∴f（x）=x3-3x2+a=x3-3x2+2
∴f′（x）=3x2-6x
曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线斜率为k=f′（0）=0
曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=2
故选C．
∴f（x+1）=（x+1）3-3（x+1）2+a=x3-3x-2+a
∵f（x+1）是奇函数
∴f（-x+1）=-f（x+1）
∴-x3+3x-2+a=-x3+3x+2-a
∴-2+a=2-a解得a=2
∴f（x）=x3-3x2+a=x3-3x2+2
∴f′（x）=3x2-6x
曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线斜率为k=f′（0）=0
曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=2
故选C．
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