Question

探究题（1）比较下列各式的大小：|-2|+|3|______|-2+3|；|-3|+|-5|______|（-3）+（-5）|；|0|+|-5|_____

探究题（1）比较下列各式的大小：|-2|+|3|______|-2+3|；|-3|+|-5|______|（-3）+（-5）|；|0|+|-5|______|0+（-5）|；…（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+5=|x-5|时，求x的取值范围．

Answer 1

（1）∵|-2|+|3|=5，|-2+3|=1，
∴|-2|+|3|＞|-2+3|，
∵|-3|+|-5|=8，|（-3）+（-5）|=8，
∴|-3|+|-5|=|（-3）+（-5）|，
∵|0|+|-5|=5，|0+（-5）|=5，
∴|0|+|-5|=|0+（-5）|，
故答案为＞，=，=，

（2）根据（1）中规律可得出：|a|+|b|≥|a+b|，

（3）∵|-5|=5，
∴|x|+5=|x|+|-5|=|x+（-5）|=|x-5|，
∴x≤0，
即：当|x|+5=|x-5|时，x≤0．