Question

如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：∠A=∠F

如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：∠A=∠F．

Answer 1

证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2=∠3，
∴BD∥EC，
∴∠DBC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
又∵∠D=∠C，
∵∠DBC+∠D=180°，
∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠A=∠F．