抛物线y2=2px（p＞0）上任一点Q到其内一点P（3，1）及焦点F的距离之和的最小值为4．（1）求抛物线的方程
抛物线y2=2px（p＞0）上任一点Q到其内一点P（3，1）及焦点F的距离之和的最小值为4．（1）求抛物线的方程；（2）设动直线y=kx+b与抛物线交于A（x1，y1），...
抛物线y2=2px（p＞0）上任一点Q到其内一点P（3，1）及焦点F的距离之和的最小值为4．（1）求抛物线的方程；（2）设动直线y=kx+b与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且|y1-y2|的值为定值a（a＞0），过弦AB的中点M作平行于抛物线的轴的直线交抛物线于点D，求△ABD的面积．
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（1）如图所示，由抛物线定义，|QF|+|QP|≥3+
＝4，∴p=2，
∴抛物线的方程为y2=4x．
（2）如下图：由
得y2?
y+
=0，
∴y1+y2＝
，y1y2＝
．
∴M(
，
)，D(
，
)．
∴|DM|=
．
∴S△ABD＝
|DM||y1?y2|＝
?
?a．
∵|y1-y2|=
=
| p |
| 2 |
∴抛物线的方程为y2=4x．
（2）如下图：由
|
| 4 |
| k |
| 4b |
| k |
∴y1+y2＝
| 4 |
| k |
| 4b |
| k |
∴M(
| 2?kb |
| k2 |
| 2 |
| k |
| 1 |
| k2 |
| 2 |
| k |
∴|DM|=
| 1?kb |
| k2 |
∴S△ABD＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1?kb |
| k2 |
∵|y1-y2|=
| (y1+y2)2?4y1y2 |
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