Question

如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=15°，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD、DE、EF…添加的钢管长

如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=15°，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD、DE、EF…添加的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管______根．

Answer 1

解：∵AC=CD
∴∠CDA=∠A=15°
∴∠DCE=∠CDA+∠A=30°
同理，∠CED=∠DCE=30°
∴∠CDE=120°
∴∠EDF=180°-∠ADC-∠CDE=180°-15°-120°=45°
∵DE=EF
∴∠EFD=∠EDF=45°
∴∠DEF=90°
∴∠GEF=180°-∠CED-∠EFD=180°-30°-90°=60°
∵EF=FG
∴∠EFG=60°
∴∠GFN=180°-∠EFD-∠EFG=180°-45°-60°=75°
∵GF=GH
∴∠GHF=∠GFH=75°
∴∠FGH=30°
∴∠MGH=180°-∠EGF-∠FGH=180°-60°-30°=90°
再作与CD相等的线段时，90°的角不能是底角，则最多能作出的线段是：CD、DE、EF、FG、GH共有5条．
故答案是：5．