Question

（1）已知tanx=2，计算cos2x+cosxsinx-sin2x的值；（2）化简：(1+sinθ+cosθ)(sinθ2?cosθ2)2+2cosθ（

（1）已知tanx=2，计算cos2x+cosxsinx-sin2x的值；（2）化简：(1+sinθ+cosθ)(sinθ2?cosθ2)2+2cosθ（0＜θ＜π）．

Answer 1

（1）∵tanx=2，
∴cos²x+cosxsinx-sin²x
=

cos2x+cosxsinx?sin2x

sin2x+cos2x

=

1+tanx?tan2x

tan2x+1

=

1+2?4

4+1

=-

1

5

；
（2）原式=

(2cos2 θ 2 +2sin θ 2 cos θ 2 )(sin θ 2 ?cos θ 2 )

2×2cos2 θ 2

=

2cos θ 2 (sin θ 2 +cos θ 2 )(sin θ 2 ?cos θ 2 )

2cos θ 2

=sin2

θ

2

-cos2

θ

2

=-cosθ．