Question

水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和光滑圆弧槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H=6.0m，倾角θ=37°

水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和光滑圆弧槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H=6.0m，倾角θ=37°．圆弧BC半径R=3.0m，末端C点的切线水平；C点与水平面的距离h=0.80m，人与AB间的动摩擦因数为μ=0.2．取重力加速度g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一个质量m=30kg的小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：（1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度a的大小；（2）小朋友滑到C点时速度v的大小及对C点时受到槽面的压力Fc的大小；（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移x的大小．

Answer 1

（1）小朋友沿斜槽AB下滑，由牛顿第二定律知，mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得a=4.4m/s²．
（2）由vB2＝2a

H

sinθ

，解得小朋友滑到B点的速度vB2＝88(m/s)2
从B到C，由动能定理得，mgR(1?cosθ)＝

1

2

mv2?

1

2

mvB2
解得：v=10m/s．
滑到C点时，由牛顿第二定律，FC?mg＝m

v2

R

解得F_C=1300N
根据牛顿第三定律，小朋友对槽面的压力F_C′=F_C=1300N．
（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动．
由h＝

1

2

gt2得，t=0.4s．
在水平方向上的位移x=vt=4m．
答：（1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度a的大小为4.4m/s²．
（2）小朋友滑到C点时速度v的大小及对C点时受到槽面的压力Fc的大小为1300N．
（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移x的大小为4m．