Question

求曲线xy=1及直线y=x，y=3所围成图形的面积

求曲线xy=1及直线y=x，y=3所围成图形的面积．

Answer 1

解：由xy=1，y=3可得交点坐标为（

1

3

，3），
由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），
由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），
∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为

∫

1 1 3

(3?

1

x

)dx+

∫

3 1

(3?x)dx=（3x-lnx）

|

1 1 3

+（3x-

1

2

x²）

|

3 1

=（3-1-ln3）+（9-

9

2

-3+

1

2

）=4-ln3．

Answer 2