Question

已知圆C经过直线x+2y-4=0与坐标轴的两个交点，且经过抛物线y2=8x的焦点，则圆C的方程为______

已知圆C经过直线x+2y-4=0与坐标轴的两个交点，且经过抛物线y2=8x的焦点，则圆C的方程为______．

Answer 1

抛物线y²=8x的焦点为F（2，0），直线x+2y-4=0与坐标轴的两个交点坐标分别为A（4，0），B（0，2），
设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0．
将A、B、F三点的坐标代入圆的方程得：

16+4D+F＝0 4+2E+F＝0 4+2D+F＝0

，
解得D=-6，E=-6，F=8
于是所求圆的方程为x²+y²-6x-6y+8=0．
故答案为：x²+y²-6x-6y+8=0．