Question

已知函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若不等式m2-m＜f（x），?x∈R都成立

已知函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若不等式m2-m＜f（x），?x∈R都成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）原不等式等价于

x＜ 1 2 4?4x≤5

 ①，或

1 2 ≤x≤ 3 2 2≤5

②，或

x＞ 3 2 4x?4≤5

③．
解①求得?

1

4

≤x＜

1

2

，解②求得

1

2

≤x≤

3

2

，解③求得

3

2

＜x≤

9

4

，
因此不等式的解集为[?

1

4

，

9

4

]．
（2）∵f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-（2x-3）|=2，
∴m²-m＜2，解得-1＜m＜2，
即实数m的取值范围为