Question

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：其中，正确的结论有（　　）①abc＞0；②-3＜x2＜-2；③4a+1＞2b-c；④4ac-b2+4a＜0；⑤a＞13．A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为直线x=-1，
∴抛物线y=ax²+bx+c与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，
∴-3＜x₂＜-2，所以②正确；
∵b=2a，c＜-1，
∴4a+1＜2b-c，所以③错误；
∵b=2a，
∴4ac-b²+4a=4ac-4a²+4a=4a（a-c+1），
∵x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，
∴a-2a+c＜0，即a-c＞0，
∴4ac-b²+4a=4a（a-c+1）＞0，所以④错误；
∵x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，
∴a+2a+c＞0，即a＞-

1

3

c，
而c＜-1，
∴a＞

1

3

，所以⑤正确．
故选B．