已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．（1）
已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A...
已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M，N．（ⅰ）当过A，F，N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；（ⅱ）若cos∠AMB＝?6565，求△ABM的面积．
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（1）由已知，
＝
，且a-c=2，所以a=4，c=2，所以b2=a2-c2=12，
所以椭圆E的方程为
+
＝1．
（2）（ⅰ）由（1），A（-4，0），F（2，0），设N（8，t）．
设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0，将点A，F，N的坐标代入，得
，解得
．
所以圆的方程为x2+y2+2x?(t+
)y?8＝0，
即(x+1)2+[y?
(t+
)]2＝9+
(t+
)2，
因为(t+
)2≥(2
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
所以椭圆E的方程为
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
（2）（ⅰ）由（1），A（-4，0），F（2，0），设N（8，t）．
设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0，将点A，F，N的坐标代入，得
|
|
所以圆的方程为x2+y2+2x?(t+
| 72 |
| t |
即(x+1)2+[y?
| 1 |
| 2 |
| 72 |
| t |
| 1 |
| 4 |
| 72 |
| t |
因为(t+
| 72 |
| t |
| 72 |
