Question

已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列五个命题：①若l?β，且α∥β，则l∥α；②

已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列五个命题：①若l?β，且α∥β，则l∥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α；⑤若α∩β=m，l∥α，l∥β，则l∥m．则所有正确命题的序号是（　　）A．①③⑤B．②④⑤C．①②⑤D．①②④

Answer 1

①由于l?β，且α∥β，则l∥α，显然命题①正确；
②由于l⊥β，且α∥β，则l⊥α，显然命题②正确；
③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α或l?α，显然命题③错误；故排除A．
④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α或l?α，显然命题④错误；
⑤由于l∥α，则一定存在平面γ，满足l?γ，α∩γ=a（异于直线m），所以l∥a，同理l∥β，则一定存在平面ρ，满足l?ρ，β∩ρ=b（异于直线m），所以l∥b，所以a∥b，又由于a?α，a?β，b?β，所以a∥β，又α∩β=m，a?α，所以a∥m，故l∥m．故命题⑤正确．
故答案为C．