Question

一道中学数学题（一元二次方程）

已知关于方程x^2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0有两个不同的实根，则实数a的取值范围是（）
A）a=2或a>0 B)a<0 C) a>0或 a=-2 D）a=-2 要详解

Answer 1

楼主，若我在考试时做此题，看了选项，把当a=2代入此式会得到：
x²-6x+5=0 有两个根，x=1或x=5。所以a=2时，该方程有2个不同的实数根。
因此，a=2成立。
再看选项，B排除，D排除只剩下A和C
接着，再验证a=-2时，是否成立。
a=-2时，x²-6x-4|x-3|+13=0
分类讨论：①当x≥3时，直接去绝对值，得到x=5,符合x≥3，成立
②当x＜3时，去绝对值得：x²-6x-4（3-x）+13=0
解得x=1 符合x＜3，成立
∴在a=-2时，也有2个不同的根，a=-2符合
总结：a=2和a=-2时，都是符合的。排除A
选C