Question

给好评，高中数学，要过程，不会做的不要来打扰，谢谢

Answer 1

f(x)=lnx-(a/2)x^2-2x,
(1)f'(x)=1/x-ax-2,
f(x)在x=2处取得极值，
<==>f'(2)=1/2-2a-2=0,-3/2=2a,a=-3/4.
(2)f(x)在定义域内单调递增，
<==>f'(x)>=0,x>0,
<==>ax^2+2x-1<=0,x>0,
<==>a<0,1+a<=0,
<==>a<=-1,为所求.
(3)关于x的方程lnx+(1/4)x^2-2x=-x/2+b在[1,4]上有两个不等的实根，
<==>b=lnx+(1/4)x^2-(3/2)x在[1,4]上有两个原像，①
b'=1/x+x/2-3/2=(x^2-3x+2)/(2x)=(x-1)(x-2)/(2x),
1<x<2时b'<0,b是减函数；2<x<4时b'>0,b是增函数，
b|min=b(2)=ln2-2,b(1)=-5/4,b(4)=2ln2-2,
所以①<==>b的取值范围是(ln2-2,-5/4].