Question

已知实数a,b,c满足a平方+b平方=1,b平方+c平方=2，c平方+a平方=2，则ab+bc+ca的最小值是

初三问题 请各位大师详细解答 请写出过程

Answer 1

a^2+b^2=1 b^2+c^2=2 c^2+a^2=2 三式相加a^2+b^2+c^2=5/2 所以c^2=3/2 a^2=b^2=1/2 c=正负1/2根号6 a=正负1/2根号2 b=正负1/2根号2 ab+bc+ca最小值时为c=-1/2根号6 a=b=1/2根号2（或者c=1/2根号6 a=b=-1/2根号2) ab+bc+ca =根号2*(-1/2根号6)+1/2 =1/2-根号3