高2数学不等式练习题
已知a大于0，b大于0，且m,n是正实数，求证：a的（m+n)次方加上b的（m+n)次方的和大于或等于a∧m×b∧n+a∧n×b∧m...
已知a大于0，b大于0，且m,n是正实数，求证：a的（m+n)次方加上b的（m+n)次方的和大于或等于a∧m×b∧n+a∧n×b∧m
展开
2个回答
展开全部
用柯西不等式即可。
证：
(a^(m+n)+b^(m+n)) -（a∧m×b∧n+a∧n×b∧m)=a^m×(a^n-b^n)-b^m×(a^n-b^n)=(a^m-b^m)×(a^n-b^n)
又因为a，b均大于0，且m,n为正实数，故a^m-b^m与a^n-b^n同号，从而上述等式符号大于0，知
(a^(m+n)+b^(m+n)) -（a∧m×b∧n+a∧n×b∧m)>0，得证。
证：
(a^(m+n)+b^(m+n)) -（a∧m×b∧n+a∧n×b∧m)=a^m×(a^n-b^n)-b^m×(a^n-b^n)=(a^m-b^m)×(a^n-b^n)
又因为a，b均大于0，且m,n为正实数，故a^m-b^m与a^n-b^n同号，从而上述等式符号大于0，知
(a^(m+n)+b^(m+n)) -（a∧m×b∧n+a∧n×b∧m)>0，得证。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
