已知，如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，点A的坐标为（4，0）．
已知，如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点M在抛物线上，...
已知，如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点M在抛物线上，且△ABC与△ABM的面积相等，直接写出点M的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与线段AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．
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（1）∵点C（0，4），
∴c=4，
∵点A的坐标为（4，0），
∴0=16a-8a+4，
∴a=-
，
∴y=-
x2+x+4；
（2）∵△ABC与△ABM的面积相等，
C点坐标为：（0，4），
∴M的纵坐标为：±4，
∴4=-
x2+x+4；
解得：x 1=0，x 2=2，
∴M点的坐标为：（2，4），
当-4=-
x2+x+4；
解得：x 1=1+
，x 2=1-
，
∴M点的坐标为：（1+
，-4）或（1-
，-4），
∴综上所述：M点的坐标为：（2，4）、（1+
，-4）或（1-
，-4）；
（3）∵B（-2，0，），AB=6，
S△ABC=
×6×4=12，
设BQ=x，
∵EQ∥AC，
∴△BEQ∽△BCA，
∴（
）2=
∴c=4，
∵点A的坐标为（4，0），
∴0=16a-8a+4，
∴a=-
| 1 |
| 2 |
∴y=-
| 1 |
| 2 |
（2）∵△ABC与△ABM的面积相等，
C点坐标为：（0，4），
∴M的纵坐标为：±4，
∴4=-
| 1 |
| 2 |
解得：x 1=0，x 2=2，
∴M点的坐标为：（2，4），
当-4=-
| 1 |
| 2 |
解得：x 1=1+
| 17 |
| 17 |
∴M点的坐标为：（1+
| 17 |
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∴综上所述：M点的坐标为：（2，4）、（1+
| 17 |
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（3）∵B（-2，0，），AB=6，
S△ABC=
| 1 |
| 2 |
设BQ=x，
∵EQ∥AC，
∴△BEQ∽△BCA，
∴（
| BQ |
| AB |
