Question

证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知、求证以及证明过程

证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知、求证以及证明过程）

Answer 1

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
求证：CD=

1

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AB；
证明：如图，延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=BD，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形AEBC是矩形，
∴AD=BD=CD=DE，
∴CD=

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2

AB．