Question

如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道，）那么从A到B的最短线路有（　　）条． A

如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道，）那么从A到B的最短线路有（　　）条． A．100 B．400 C．200 D．250

Answer 1

要使从A到B的线路最短，只需要每一步都向右或向上，即向上5次，向右5次； 我们分为以下两类：一类是由点A经过矩形AC到达C点，然后再由点C经过矩形CB到达点B；另一类是由点A出发经过矩形AD到达D点，然后再由点经过矩形DB到达点B． 易知这两类的方法是一样的，只求第一类的走法． 由点A到达点C，需要向右走横边两次，竖边3次，因此走法有 C 25 C 33 种；由点C到达点B，需要向右走横边3次，竖边2次，因此走法有 C 35 C 22 种． 由乘法原理可知：要使从A经过点C到B的线路最短则方法共有 C 25 C 33 × C 35 C 22 =100种． 同理要使从A经过点D到B的线路最短则方法也有100种． 根据分类加法原理可得：要使从A到B的线路最短，其方法共有100+100=200． 故选C．