Question

已知向量a=（1，2），b=（-3，2），（1）求a+b与a-b的夹角的余弦值； （2）求实数k，使ka+b与a-3b垂直

已知向量a=（1，2），b=（-3，2），（1）求a+b与a-b的夹角的余弦值； （2）求实数k，使ka+b与a-3b垂直．

Answer 1

（1）设 a + b 与 a - b 的夹角为θ， 易得 a + b =（-2，4）， a - b =（4，0）， 则 cosθ= -2×4+4×0 (-2) 2 + 4 2 4 2 + 0 2 =- 5 5 ；…（7分） （2）易得 k a + b =k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2）， a -3 b =（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）， k a + b 与 a -3 b 垂直? (k a + b )?( a -3 b ) =0 ?（k-3）×10+（2k+2）×（-4）=0?k=19．…（14分）