Question

从数列 { 1 2 n }(n∈ N * ) 中可以找出无限项构成一个新的等比数列{b n }，使得该新数

从数列 { 1 2 n }(n∈ N * ) 中可以找出无限项构成一个新的等比数列{b n }，使得该新数列的各项和为 1 7 ，则此数列{b n }的通项公式为______．

Answer 1

设数列{b n }的首项为b 1 = 1 2 k ，公比为q= 1 2 m ，m，k∈N * ∵ b 1 1-q = 1 7 ∴ 1 2 k = 1 7 (1- 1 2 m ) 即2 k -2 k-m =7 ∵m，k∈N * ∴2 k 是偶数，则2 k-m 一定是奇数 则k-m=0即k=m，2 k -2 k-m =2 k -1=7 ∴k=m=3，q=b 1 = 1 8 ， ∴ b n = 1 8 ? ( 1 8 ) n-1 = 1 8 n 故答案为： 1 8 n