Question

（2014?安阳一模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其

（2014?安阳一模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.01Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止．取g=10m/s2，问：（1）通过棒cd的电流I是多大，方向如何？（2）棒ab受到的力F多大？（3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？

Answer 1

（1）棒cd受到的安培力为：F_cd=IlB… ①
棒cd在共点力作用下平衡，则有：F_cd=mgsin30°… ②
由①②式得：IlB=mgsin30°
解得：I=

mgsin30°

Bl

=1A，方向由右手定则可知由d到c．
（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等F_ab=F_cd
对棒ab由共点力平衡有：F=mgsin30°+IlB
代入数据解得：F=0.2N
（3）设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势：E=Blv
由闭合电路欧姆定律知：I=

E

2R

联立得：2IR=Blv，v=

2IR

Bl

=

2×1×0.01

0.2×0.5

m/s=0.2m/s
设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律可知：Q=I²Rt
则得：t=

Q

I2R

=

0.1

12×0.01

s=10s
在时间t内，棒ab沿导轨的位移：x=vt
力F做的功：W=Fx=Fvt=0.2×0.2×10J=0.4J
答：（1）通过cd棒的电流I是1A，方向d→c．
（2）棒ab受到的力F是0.2N．
（3）棒力F做的功W是0.4J．