Question

（本小题满分13分）设函数 ，其中 .（1）若 ，求 的单调递增区间；（2）如果函数

（本小题满分13分）设函数 ，其中 .（1）若 ，求 的单调递增区间；（2）如果函数 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围；（3）求证对任意的 ,不等式 恒成立

Answer 1

(Ⅰ) 当 时， 单调递增  (Ⅱ)   （Ⅲ）略

(1)由题意知， 的定义域为 ， 时，由 ，得 （ 舍去），当x 时， ，当 时， ，所以当 时， 单调递增。 (2)由题意 在 有两个不等实根，即 在 有两个不等实根，设 ，则 ，解之得 (3)对于函数 ，令函数 则 ， ，所以函数 在 上单调递增，又 时，恒有 即 恒成立.取 ，则有 恒成立.