Question

如图所示，长为 L 的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为 m 的铁球

如图所示，长为 L 的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为 m 的铁球（可视作质点），球离地的高度 h = L ，当绳受到大小为3 mg 的拉力时就会断裂。现让环与球一起以 的速度向右运动，在 A 处环被挡住而立即停止， A 离右墙的水平距离也为 L 。不计空气阻力，已知当地的重力加速度为 g 。试求：（1）在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小；（2）在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角 B 点的距离是多少？

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Answer 1

绳对小球的拉力大小为 F =3 mg 球的第一次碰撞点距 B 的距离为

（1）在环被挡住而立即停止后小球立即以速率 v 绕 A 点做圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有 解得绳对小球的拉力大小为 F =3 mg （2）根据上面的计算可知，在环被 A 挡住的瞬间绳恰好断裂，此后小球做平抛运动． 假设小球直接落到地面上，则 球的水平位移 所以小球先与右边的墙壁碰撞后再落到地面上 设球平抛运动到右墙的时间为 ，则 小球下落的高度 所以球的第一次碰撞点距 B 的距离为 。