Question

（1）已知log310=a，log625=b，试用a，b表示log445．（2）已知log627=a，试用a表示log1816

（1）已知log310=a，log625=b，试用a，b表示log445．（2）已知log627=a，试用a表示log1816．

Answer 1

（1）∵log₃10=a，∴a=

1

lg3

，∵log₆25=b=

2lg5

lg2+lg3

=

2?2lg2

lg2+lg3

=

2?2lg2

lg2+ 1 a

，
∴lg2=

2a?b

a(b+2)

，
log₄45=

lg45

2lg2

=

2lg3+lg5

2lg2

=

2lg3+1?lg2

2lg2

=

2 a +1? 2a?b a(b+2)

2 2a?b a(b+2)

=

3b+ab+4

4a?2b

．
（2）∵log₆27=a=

3lg3

lg2+lg3

，∴lg3=

alg2

3?a

，
∴log₁₈16=

4lg2

2lg3+lg2

=

4lg2

2alg2 3?a +lg2

=

12?4a

a+3

．