Question

如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，M为CD中点，求证：AM⊥CD

如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，M为CD中点，求证：AM⊥CD．

Answer 1

证明：延长AB交DC的延长线于G，延长AE交CD的延长线于H，
∵∠ABC=∠AED，∠ABC+∠GBC=180°，∠AED+∠DEH=180°，
∴∠GBC=∠DEH，
同理∠BCG=∠EDH，
在△GBC和△HDE中
∵

∠GBC＝∠HED BC＝DE ∠BCG＝∠EDH

，
∴△BCG≌△EDH，
∴BG=EH，GC=DH，∠G=∠H，
∴△AGH是等腰三角形，
∴AG=AH，GM=MH，
∴AM⊥CD（三线合一）．