Question

如图，已知直线AB的解析式y=mx+n，它与x轴交于点C，与双曲线y＝kx交于A（3，203）、B（-5，a）两点．AD⊥

如图，已知直线AB的解析式y=mx+n，它与x轴交于点C，与双曲线y＝kx交于A（3，203）、B（-5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求反比例函数的解析式及直线AB的解析式；（2）根据函数图象可知，当mx+n-kx＞0时，x的取值范围是______；（3）判断四边形CBED的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）拍冲∵双曲线y＝

k

x

过A（3，

20

3

），
∴k=20．
把B（-5，a）代入y＝

20

x

，得a=-4．
∴点B的坐标是（-5，-4）．
将 A（3，

20

3

）、B（-5，-4）代入y=mx+n，得，

20 3 ＝3m+n ?4＝?5m+n

，
解得：m＝

4

3

，n＝

8

3

．
∴直线AB的解析式为：y＝

4

3

x+

8

3

．

（2）当mx+n-

k

x

＞0时，
即y=mx+n大于反比例函数y=-

k

x

时，x的取值范围，
利用图象可得：-5＜x＜0或x＞3时，mx+n-

k

x

＞0；

（3）四边形CBED是菱形．理由如下告凳：
点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（-2，0）．
∵BE∥x轴，
∴点E的坐标是（0，-4）．
而CD=5，BE=5，且BE∥CD．
∴四边形CBED是平行四边形．
在Rt△OED中，ED²=OE²+OD²，袭友歼
∴ED=

32+42

=5，
∴ED=CD．
∴平行四边形CBED是菱形．