Question

已知：三角形的三边长为3、4、5，则此三角形的内切圆的半径为______

已知：三角形的三边长为3、4、5，则此三角形的内切圆的半径为______．

Answer 1

解：如图所示：△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，
∵3²+4²=5²，即AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，
∵CD=CE，BE=BF，AF=AD，
∵OD⊥AC，OE⊥BC，
∴四边形ODCE是正方形，即CD=CE=R，
∴AC-CD=AB-BF，即3-R=5-BF①
BC-CE=AB-AF，即4-R=BF②，
①②联立得，R=1．
故答案为：1．