（附加题）已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴
（附加题）已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2...
（附加题）已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）求△ABC的面积；（4）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（5）在（4）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
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（1）解方程x2-10x+16=0得x1=2，x2=8，
∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC，
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），
又∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2，
∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（-6，0）；
（2）∵点C（0，8）在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，
∴c=8，将A（-6，0）、B（2，0）代入表达式，
得：
，
解得
，
∴所求抛物线的表达式为y=-
x2-
x+8；
（3）∵点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），点A的坐标为（-6，0）；
∴AB=2+6=8，CO=8，
∴△ABC的面积为：S△ABC=
×AB×CO=
×8×8=32；
（4）依题意，AE=m，则BE=8-m，
∵OA=6，OC=8，
∴AC=10
∵EF∥AC
∴△BEF∽△BAC
∴
=
，即
=
∴EF=
（6分）
过点F作FG⊥AB，垂足为G，
则sin∠FEG=sin∠CAB=
，
∴
=
∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC，
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），
又∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2，
∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（-6，0）；
（2）∵点C（0，8）在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，
∴c=8，将A（-6，0）、B（2，0）代入表达式，
得：
|
解得
|
∴所求抛物线的表达式为y=-
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
（3）∵点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），点A的坐标为（-6，0）；
∴AB=2+6=8，CO=8，
∴△ABC的面积为：S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（4）依题意，AE=m，则BE=8-m，
∵OA=6，OC=8，
∴AC=10
∵EF∥AC
∴△BEF∽△BAC
∴
| EF |
| AC |
| BE |
| AB |
| EF |
| 10 |
| 8?m |
| 8 |
∴EF=
| 40?5m |
| 4 |
过点F作FG⊥AB，垂足为G，
则sin∠FEG=sin∠CAB=
| 4 |
| 5 |
∴
| FG |
| EF |
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