Question

已知函数f（x）=x3+x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为（-2，23）（-2

已知函数f（x）=x3+x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为（-2，23）（-2，23）．

Answer 1

易知原函数在R上单调递增，且为奇函数，故f（mx-2）+f（x）＜0?f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），此时应有mx-2＜-x?xm+x-2＜0，对所有m∈[-2，2]恒成立，令f（m）=xm+x-2，此时只需

f(?2)＜0 f(2)＜0

即可，解之得-2＜x＜

2

3

．
故答案为：（-2，

2

3

）