Question

命题p：?x∈R，x2＜a，命题q：ax2+x+1＞0恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围

命题p：?x∈R，x2＜a，命题q：ax2+x+1＞0恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．

Answer 1

∵命题p：?x∈R，x²＜a，命题q：ax²+x+1＞0恒成立，
∴p：a＞0，q：a＞

1

4

，
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴P真q假，或P假q真，
∴P真q假：

a＞0 a≤ 1 4

?0＜a≤

1

4

，
P假q真：

a≤0 a＞ 1 4

??
综上，0＜a≤

1

4

．