Question

重为2牛、底面积为1×10-2米2的薄壁容器内盛有0.2米深的水，放在水平桌面的中央，若容器对桌面的压强为1.

重为2牛、底面积为1×10-2米2的薄壁容器内盛有0.2米深的水，放在水平桌面的中央，若容器对桌面的压强为1.4×103帕．求：①水对容器底的压强p水．②容器对桌面的压力F容器．③若薄壁容器底面积范围为S～4S，现将一密度范围为0.6ρ水～6ρ水、体积为2×10-3米3的物体放入容器中，求容器对桌面压强变化量△p的最大值和最小值及其对应的条件．

Answer 1

①水对容器底部的：
p_水=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
②由p=

F

S

得，
容器对桌面的压力：
F_容器=pS=1.4×10³Pa×1×10^-2m²=14N；
③由题意知，体积为2×10-³m³的物体放入容器中，当薄壁容器底面积为S，物体密度为6ρ_水时容器对桌面压强最大，
由ρ=

m

V

得，
物体的质量m_最大=ρ_最大V=6×1×10³kg/m³×2×10-³m³=12kg，
容器对桌面的压力：
F_最大=G_最大=m_最大g=12kg×10N/kg=120N，
容器对桌面压强的最大值：
p最大=

F最大

S

=

120N

1×10?2m2

=1.2×10⁴Pa；
同理，体积为2×10-³m³的物体放入容器中，当薄壁容器底面积为4S，物体密度为0.6ρ_水时容器对桌面压强最小，
由ρ=

m

V

得，
物体的质量m_最小=ρ_最小V=0.6×1×10³kg/m³×2×10^-3m³=1.2kg，
容器对桌面的压力：
F_最小=G_最小=m_最小g=1.2kg×10N/kg=12N，
容器对桌面压强的最小值：
p_最小=

F最小

4S

=

12N

4×1×10?2m2

=3×10²Pa．
答：①水对容器底的压强为1960Pa；
②容器对桌面的压力是14N；
③容器对桌面压强的最大值为1.2×10⁴Pa，此时接触面积为1×10^-2m²，压力为120N；容器对桌面压强的最小值为3×10²Pa，此时接触面积为4×10^-2m²，压力为12N．