在边长为2的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则EB?ED的取值范围为[2316，3][2316，3]
在边长为2的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则EB?ED的取值范围为[2316，3][2316，3]．...
在边长为2的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则EB?ED的取值范围为[2316，3][2316，3]．
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由题意可得
和
的夹角为60°，设|
|=x，x∈[0，2]，
∵
?
=（
-
）?（
-
）=
?
-
?
-
?
+
2=2×1-2xcos60°-xcos60°+x2
=x2-
x+2=(x?
)2+
，
故当x=
时，
?
取得最小值为
，当x=2时，
?
取得最大值为3，
故
?
| AE |
| AB |
| AE |
∵
| EB |
| ED |
| AB |
| AE |
| AD |
| AE |
| AB |
| AD |
| AB |
| AE |
| AD |
| AE |
| AE |
=x2-
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 23 |
| 16 |
故当x=
| 3 |
| 4 |
| EB |
| ED |
| 23 |
| 16 |
| EB |
| ED |
故
| EB |
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