如图，E是角AOB的平分线上一点，EC垂直OA，ED垂直OB，垂足分别是C,D，求证OE是CD的垂直平分线
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∵OE平分∠AOB∴∠AOE=∠BOE又∵DE⊥OB，CD⊥OA∴CE=DE（角平分线上的点到角两边距离相等）∠DEO=∠CEO（等角的余角相等）在△OED与△OEC中DE=CEOE共用∠DEO=∠CEO∴△DEO≌△CEO（边角边）∴OD=OC在等腰△COD中，OC=OD，OE为顶角COD的平分线，所以OE垂直平分底边CD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高及中线重合）
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