Question

已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．

已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．
若另一动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？

Answer 1

因为∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，
所以∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°，
又因为∠A=60°，
所以AD=2AP，2t+t=3，
解得t=1（s）

Answer 2

PQ交AC于D？Q哪去了，D在哪？

Answer 3

解：
（1）当P运动到AB中点时，，△PBC是直角三角形为直角三角形
因为AB=3,V=1，t=S/V,S=1.5
所以，t=1.5/1=1.5秒
（2）共有2次。
第一次：PQ走的距离之和=边长的一半时，刚好组成直角三角形
设这个时间为t
则2t=1.5,即t=0.75秒时。此时，PQ距离高线两端相等，PQ平行于高线
PQ⊥BC
第二次：过中点后，PQ走的距离之和=边长的一半时，刚好组成直角三角形
这是的时间=1.5+0.75=2.25秒
（3）△DCQ永远不会是等腰三角形
因为角DCQ是钝角，成为等腰三角形的唯一条件就是DC=CQ,而P和Q同时以同速出发，PA=QC,D是PQ和AC的交点，DC永远小于CQ.
希望对你能有所帮助。