问题如下图，
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证明：连接AD
因为AB为圆O的直径
CF垂直AB于E
所以AB垂直平分CD
所以AC=AD
所以角ACD=角ADC
因为角ADC=角AGC=1/2弧AC
所以角ACD=角AGC
因为角ACD=角DGF
所以角AGC=角DGF
因为角CAG=角GDF
所以三角形ACG和三角形DFG相似（AA)
所以AC/DF=AG/DG
所以AC*DG=AG*DF
因为AB为圆O的直径
CF垂直AB于E
所以AB垂直平分CD
所以AC=AD
所以角ACD=角ADC
因为角ADC=角AGC=1/2弧AC
所以角ACD=角AGC
因为角ACD=角DGF
所以角AGC=角DGF
因为角CAG=角GDF
所以三角形ACG和三角形DFG相似（AA)
所以AC/DF=AG/DG
所以AC*DG=AG*DF
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