Question

如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线.（1）求∠2、∠3的度

如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线.（1）求∠2、∠3的度数；（2）说明OF平分∠AOD的理由.

Answer 1

解：（1）因为∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，所以∠2=180°－80°=100° 又因为OE是∠BOC的角平分线，所以∠1=40° 又因为∠1＋∠2＋∠3=180°，所以∠3=180°－∠1－∠2=180°－40°－100°=40° （2）因为∠2＋∠3＋∠AOF=180°，所以∠AOF=180°－∠2－∠3=180°－100°－40°=40° 由于∠AOF=∠3=40°，所以OF平分∠AOD.

（1）利用邻补角的定义，平角的定义，角平分线的定义，转化要求的角 （2）通过计算∠AOF和∠3，发现它们相等即可