Question

已知函数 f(x)=2cos(ωx+ π 6 ) （其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2

已知函数 f(x)=2cos(ωx+ π 6 ) （其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2）设 α，β∈[0， π 2 ] ， f(5α+ 5 3 π)=- 6 5 ， f(5β- 5 6 π)= 16 17 ，求cos（α+β）的值．

Answer 1

（1）由题意，函数 f(x)=2cos(ωx+ π 6 ) （其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π 所以ω= 2π 10π = 1 5 ，即 ω= 1 5 所以 f(x)=2cos( 1 5 x+ π 6 ) （2）因为 α，β∈[0， π 2 ] ， f(5α+ 5 3 π)=- 6 5 ， f(5β- 5 6 π)= 16 17 分别代入得 2cos(α+ π 2 )=- 6 5 ?sinα= 3 5 及 2cosβ= 16 17 ?cosβ= 8 17 ∵ α，β∈[0， π 2 ] ∴ cosα= 4 5 ，sinβ= 15 17 ∴ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ= 4 5 × 8 17 - 3 5 × 15 17 =- 13 85