Question

已知关于x的方程x 2 -2（k-3）x+k 2 -4k-1=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一

已知关于x的方程x 2 -2（k-3）x+k 2 -4k-1=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出k的值．

Answer 1

（1）∵x 2 -2（k-3）x+k 2 -4k-1=0有实数根， ∴△=4（k-3） 2 -4（k 2 -4k-1）=4k 2 -24k+36-4k 2 +16k+4=40-8k≥0， 解得：k≤5； （2）将x=1代入方程得：1 2 -2（k-3）+k 2 -4k-1=0，即k 2 -6k+6=0， △=（-6） 2 -4×6=12， 解得k= 6±2 3 2 =3± 3 ， 所以，k=3+ 3 或k=3- 3 ．