Question

设有两个命题．命题p：不等式x 2 -（a+1）x+1≤0的解集是?；命题q：函数f（x）=（a+1） x 在定义域内是增

设有两个命题．命题p：不等式x 2 -（a+1）x+1≤0的解集是?；命题q：函数f（x）=（a+1） x 在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

Answer 1

要使不等式x 2 -（a+1）x+1≤0的解集是?， 则△=（a+1） 2 -4＜0，解得-3＜a＜1，即：p：-3＜a＜1． 因为f（x）=（a+1） x 在定义域内是增函数， 所以a+1＞1，解得a＞0，即q：a＞0． 又p∧q为假命题，p∨q为真命题， 所以p，q一真一假，所以解得-3＜a≤0或a≥1． 故a的取值范围是：-3＜a≤0或a≥1．