Question

已知函数f（x）=x 2 ，集合A={x|f（x-3）＜1}，集合B={x|f（x-2a）＜a 2 }．（1）求集合A；（2）求集合B

已知函数f（x）=x 2 ，集合A={x|f（x-3）＜1}，集合B={x|f（x-2a）＜a 2 }．（1）求集合A；（2）求集合B；（3）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）集合A={x|f（x-3）＜1}={x|（x-3） 2 ＜1}={x|2＜x＜4}， （2）∵f（x）=x 2 f（x-2a）＜a 2 x 2 -4ax+3a 2 ＜0 当a＞0时则a＜x＜3a， 当a＜0时则3a＜x＜a ∴集合B={x|a＜x＜3a，a＞0}或集合B={x|3a＜x＜a，a＜0}． （3）∵A∪B=B∴A?B 当a＞0时，∴ 3a≥3 a≤2 解得：1≤a≤2 当a＜0时∴ 3a≤2 a≥3 无解 即a的取值范围[1，2]